Eratóstenes de Cirene. Cálculo del radio de la Tierra.

Eratóstenes de Cirene (276 a.C - 194 a.C.). El radio de la Tierra

Eratóstenes fue un matemático, astrónomo y geógrafo, nacido en el año 276 a. C. en Cirene, antigua ciudad griega en la actual Libia, conocido, entre otras aportaciones, por su trabajo en la estimación del radio de la tierra.

Siendo director de la Biblioteca de Alejandría (Egipto) fue conocedor de observaciones que indicaban que en Syene, actualmente Asuán, al mediodía del solsticio de verano (momento en el que el Sol alcanza su posición más elevada en el cielo) se observaba que los objetos no proyectaban ninguna sombra y la luz entraba en los pozos hasta lo más profundo. Esto significaba que los rayos del sol caían perpendiculares sobre la tierra en esa zona.

En Alejandría, en ese mismo día, los cuerpos sí que producían sombras. Es decir, que esos mismos rayos de sol no caían perpendiculares, si no formando cierto ángulo.

Hay que indicar que Eratóstenes ya sostenía que la tierra era curva por lo que esta diferencia en el ángulo de incidencia de los rayos del sol reforzaba su creencia.

También creía que el sol estaba lo suficientemente lejos como para considerar que sus rayos alcanzarían la tierra prácticamente paralelos entre sí.

Además, si el sol entraba en el pozo hasta el fondo, podía inferir que, si se prolongaban, llegarían al centro de la tierra.

La distancia entre Alejandría y Syene era de alrededor de 5.000 estadios, medida utilizada en la época que, aunque no se conoce con exactitud, se estima que equivale a unos 158 metros.

Eratóstenes fue capaz de medir cual era el ángulo con el que esos rayos de sol incidían en Alejandría y el resultado fue de aproximadamente 7º 12’. No se conoce el método que empleó para obtenerlo. .

Conociendo que la circunferencia completa comprende 360º, Eratóstenes dividió por los 7.2º medidos, resultando que es aproximadamente unas 50 veces la circunferencia:

360 / 7.12 = 50

de donde infirió que la circunferencia de la Tierra debía ser unas 50 veces la distancia entre Alejandría y Siena, es decir 50 x 5000 = 250.000 estadios.

Si tenemos en cuenta el valor estimado en metros para un estadio tendremos que la circunferencia de la tierra sería de:

250.000 estadios x 158 metros/estadio = 39.500.000 metros = 39.500 km

Para aquella época Arquímedes ya había realizado un cálculo aproximado para el valor de PI estableciéndolo en 22/7 y era conocida la relación entre la longitud de una circunferencia y su radio:

Despejando el radio en la fórmula anterior:

Utilizando los valores obtenidos por Eratóstenes:

Si damos por válidos los 158 metros que se supone que medía cada estadio:

39.772 · 158 = 6.283.976 metros = 6.284 km.

La Tierra no es perfectamente esférica, por lo que no tiene sentido hablar de un radio único, podemos encontrar que el radio en el ecuador es de 6.378 km mientras que el radio polar es de 6.357 km. Cómo referencia se considera 6.371 km el radio medio en un modelado esférico de la Tierra.

Esto es un ejemplo de aplicación de geometría básica y de que las civilizaciones antiguas no necesariamente eran primitivas intelectualmente.